Question

某生產(chǎn)隊(duì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)小組決定研究n(n≥2)種害蟲(chóng)之間的關(guān)系，然后想法消滅它們．經(jīng)實(shí)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)其中任意兩種總有一種可吞食另一種．試證明可把此幾種害蟲(chóng)排成一行，使得前一種可吞食另一種．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)n=2時(shí)，命題顯然成立． (2)設(shè)n=k時(shí)(k≥2)，結(jié)論成立．我們不妨以(i=1，2，…，k)表示第i種害蟲(chóng)，即這時(shí)可將它們排成，，…，，其中前一種可吞食后一種(用表示可吞食)． 下面考慮n=k＋1時(shí)的情形，即在上面情形里加進(jìn)一種害蟲(chóng)(當(dāng)然，我們還可以將k＋1種害蟲(chóng)分為兩組，一組k種，一組一種，由歸納假設(shè)第一組k種可排成，，…，，使前一種可吞食后一種，再將第二組的一種記為加入)，將有下面兩種情形： ①若，則可將置前，則有，命題真． ②若，再將與放在一起試驗(yàn)，若，可將置后前即可，這時(shí)有命題真． 否則，可重復(fù)往下試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)有限次(小于等于k次)，必有下列情形之一： ，問(wèn)題解決． 否則，，則可置于之后，此時(shí)有，命題亦成立． 綜上，命題對(duì)k＋1成立，從而對(duì)任意自然數(shù)(n≥2)成立．

提示：