Question

11．已知二個電流瞬時值函數式分別是I₁=12sin（ωt-30°），I₂=10sin（ωt+30°），求合成后的電流I=I₁+I₂的三角函數式．

Answer 1

分析 由題意可得I=12sin（ωt-30°）+10sin（ωt+30°），利用兩角和與差的正弦函數公式，特殊角的三角函數值化簡，合并同類項，利用輔助角公式即可得解．

解答 解：I=I₁+I₂
=12sin（ωt-30°）+10sin（ωt+30°）
=12（sinωtcos30°-cosωtsin30°）+10（sinωtcos30°+cosωtsin30°）
=6$\sqrt{3}$sinωt-6cosωt+5$\sqrt{3}$sinωt+5cosωt
=11$\sqrt{3}$sinωt-cosωt
=$\sqrt{364}$（$\frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{364}}$sinωt-$\frac{1}{\sqrt{364}}$cosωt）
=2$\sqrt{91}$sin（ωt-φ），其中cosφ=$\frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{364}}$，sinφ=$\frac{1}{2\sqrt{91}}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式，特殊角的三角函數值，輔助角公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．