Question

9．函數(shù)f（x）=2lnx+x²在點(diǎn)x=1處的切線方與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$（{\frac{3}{4}，0}）$．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由f（x）=2lnx+x²，得：f′（x）=$\frac{2}{x}$+2x，
∴f′（1）=4．
又f（1）=1．
∴函數(shù)f（x）=2lnx+x²在x=1處的切線方程為y-1=4×（x-1）．
即4x-y-3=0．
令y=0，可得x=$\frac{3}{4}$
故答案為：$（{\frac{3}{4}，0}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．