Question

若圓C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0與圓C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0相交，則t的取值范圍是（　�。�

• A、-

  12

  5

  ＜t＜-

  2

  5

• B、-

  12

  5

  ＜t＜0
• C、-

  12

  5

  ＜t＜2
• D、-

  12

  5

  ＜t＜-

  2

  5

  或0＜t＜2

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得3-2＜

(t+1)2+(0-2t)2

＜3+2，即0＜5t²+2t＜24，由此求得t的取值范圍．

解答： 解：圓C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0即 （x-t）²+y²=4，表示以C₁（t，0）為圓心、半徑等于2的圓；
圓C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0即 （x+1）²+（y-2t）²=9，表示以C₂（-1，2t）為圓心、半徑等于3的圓．
再根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，
即 3-2＜

(t+1)2+(0-2t)2

＜3+2，即0＜5t²+2t＜24，
∴

t(5t+2)＞0 5t2+2t-24＜0

，
解得-

12

5

＜t＜-

2

5

或0＜t＜2，
故選：D．

點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．