Question

設(shè)關(guān)于x的不等式：

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

．
（1）解此不等式；
（2）若2∈{x|

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）化簡(jiǎn)不等式，得到（k-2）x≥k²-k-4，討論k=2，k＞2，k＜2，解不等式，即可得到解集；
（2）由條件討論k=2，k＞2，k＜2，得到不等式組，解出它們，再求并集即可．

解答： 解：（1）

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

⇒k(x+1)≥k2+2x-4，
即有（k-2）x≥k²-k-4，
所以①當(dāng)k=2時(shí)，不等式的解為R；
②當(dāng)k＞2時(shí)，不等式的解為x≥

k2-k-4

k-2

，即解集為：[

k2-k-4

k-2

，+∞）；
③當(dāng)k＜2且k≠0時(shí)，不等式的解為x≤

k2-k-4

k-2

，即解集為：（-∞，

k2-k-4

k-2

]；
（2）由于2∈{x|

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

}，
所以k=2符合；結(jié)合（1）可以得到：

k＞2 2≥ k2-k-4 k-2

，解之2＜k＜3；
或

k＜2 2≤ k2-k-4 k-2

，解之0＜k＜2．
綜上k∈（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．