Question

在△ABC中，，，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交與點D，E為l上異于D的任意一點，
（1）求的值．
（2）判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由•=0?AB⊥AC，又||=12，||=15，從而可求得，利用=（+），=-即可求得•的值；
（2）由向量的加法運算與向量的乘法分配律可求得•=（+）•的值．
解答：解：（1）因為•=0，故AB⊥AC，又||=12，||=15，可知=9．
由已知可得=（+），=-，
∴•=（+）（-）
=（-）=（141-81）=．…（4分）
（2）•的值為一個常數(shù)．
∵L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，
∴•=0，
故•=（+）•=•+•=•= …（9分）
點評：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，考查向量的加法運算與向量的乘法分配律，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于難題．