【題目】已知雙曲線
過點
且漸近線為
，則下列結論錯誤的是（ ）
A.曲線的方程為
；
B.左焦點到一條漸近線距離為
；
C.直線
與曲線有兩個公共點；
D.過右焦點截雙曲線所得弦長為
的直線只有三條；
【答案】C
【解析】
求出雙曲線的標準方程，根據方程判斷雙曲線的性質．B直接求出左焦點到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯(lián)立求得公共點坐標，D考慮到過焦點，因此一是求出通徑長，一是求出實軸長，與它們比較可得．
因為雙曲線的漸近線方程為
，所以可設雙曲線方程為
，又雙曲線過點
，所以
，所以雙曲線方程為
，A正確；
由雙曲線方程知
，
，左焦點為
，漸近線方程為
，左焦點到漸近線的中庸為
，B正確；
由
得
，代入雙曲線方程整理得
，解得
，所以
，直線與雙曲線只有一個公共點
，C錯；
雙曲線的通徑長為
，因此過右焦點，且兩頂點都右支上弦長為
的弦有兩條，又兩頂點間距離為
，因此端點在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實軸，所以共有3條弦的弦長為，D正確．
故選：C．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的右焦點為
，左右頂點分別為
、
，
，過點
的直線
（不與
軸重合）交橢圓
于
、
點，直線
與軸的交點為
，與直線
的交點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求出點的坐標；
（3）求證：、、三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
的側棱長都相等，底面
與側面
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
為線段的中點，
為直線
上的動點，若平面
與平面
所成銳二面角的平面角為
，則
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有如下命題：①若
的展開式中含有常數項，且
的最小值為
；②
；③若有一個不透明的袋子內裝有大小、質量相同的
個小球，其中紅球有
個，白球有
個，每次取一個，取后放回，連續(xù)取三次，設隨機變量
表示取出白球的次數，則
；④若定義在R上的函數
滿足
，則的最小正周期為
；
則正確論斷有______________.（填寫序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若函數有兩個不同的零點
.
（ⅰ）求實數的取值范圍；
（ⅱ）求證：
.（其中
為的極小值點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨的號召，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某地區(qū)實行了幫扶單位定點幫扶扶貧村脫貧.為了解該地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：
現按貧困戶編號從小到大的順序分組，用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本.
（1）若在第一分段里隨機抽到的第一個樣本的評分數據為81，記第二和第十個樣本的評分數據分別為a，b，請寫出a，b的值；
（2）若10個樣本的評分數據分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.請你計算所抽到的10個樣本的平均數
和方差
；
（3）在（1）條件下，若貧困戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“A級”.試應用樣本估計總體的思想，用（2）中的樣本數據，估計在滿意度為“A級”的貧困戶中隨機地抽取2戶，所抽到2戶的滿意度評分均“超過80”的概率.
（參考數據：
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數
；
（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯(lián)表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
（3）根據（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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