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17．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（0，3），|$\overrightarrow$|=2，若λ∈R，則|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是$\sqrt{3}$．

分析 對|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|取平方，將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于λ的二次函數(shù)得最值問題解決．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3×2×cos60°=3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=${λ}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9λ2+6λ+4=9（λ+$\frac{1}{3}$）2+3．
∴當(dāng)$λ=-\frac{1}{3}$時(shí)，|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2取得最小值3．
∴|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使之與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，這種直線l和m的交點(diǎn)P的軌跡為2x-（a+b）=0，（y≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n-1）an+1，記f（n）=b1+b2+…+bn，若 對任意n，（n∈N*），不等式f（n）＜λ•an+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，四邊形OABC，ODEF，OGHI是三個(gè)全等的菱形，∠COD=∠FOG=$∠IOA=\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow{OD}=\vec a，\overrightarrow{OH}=\vec b$，已知點(diǎn)P在各菱形邊上運(yùn)動(dòng)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，x，y∈R，則x+y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知非零平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對邊分別為a、b、c，已知B為銳角，向量$\overrightarrow m=（2sinB，-\sqrt{3}），\overrightarrow n=（cos2B，2{cos^2}\frac{B}{2}-1）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求角B的大小及當(dāng)$b∈[\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$時(shí)，△ABC的外接圓半徑R的取值范圍；
（Ⅱ）如果b=2，求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．一輛賽車在一個(gè)周長為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反應(yīng)了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．

根據(jù)圖1，有以下四個(gè)說法：
①在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐漸增加；
②在整個(gè)跑道上，最長的直線路程不超過0.6km；
③大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；
④在圖2的四條曲線（注：s為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線B最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡．
其中，所有正確說法的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx+1（ab≠0，ω＞0）的周期為π，f（x）有最大值4，且f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+1，求a、b的值．

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同步練習(xí)冊答案