Question

17．我國南宋數(shù)學家秦九韶（約公元1202-1261年）給出了求n（n∈N^*）次多項式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，當x=x₀時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀，然后進行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（　�。┑闹担�

• A． x⁴+x³+2x²+3x+4
• B． x⁴+2x³+3x²+4x+5
• C． x³+x²+2x+3
• D． x³+2x²+3x+4

Answer 1

分析 由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解．

解答 解：模擬程序的運行，可得
k=0，S=1，
k=1，S=x+1，
滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x²+x+2
滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x²+x+2）x+3=x³+x²+2x+3
滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x³+x²+2x+3）x+4=x⁴+x³+2x²+3x+4
不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出能求得多項式x⁴+x³+2x²+3x+4的值．
故選：A．

點評 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖應用問題，是基礎題目．