Question

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體由上下兩個同底的正四棱錐組成的．底面正方形的邊長為1，可得對角線的長度為$\sqrt{2}$．上下頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，可得外接球的球心為底面正方形的中心．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩個同底的正四棱錐組成的．底面正方形的邊長為1，可得對角線的長度為$\sqrt{2}$．上下頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，可得外接球的球心為底面正方形的中心．
其外接球的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正四棱錐的三視圖、球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．