Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n，試比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1)解：∵，∴  ①

當(dāng)n≥2時(shí)，  ②

①－②得：，即  ③………   2分

進(jìn)而  ④

③－④得，由于n≥2，∴

所以數(shù)列是等差數(shù)列．………   5分                                       

(2)解：由(1)知數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以………   6分

∵  ⑤

∴當(dāng)n = 1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，  ⑥

由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………   8分

故，……… 9分                                          

(3)解：，∴  ⑦

  ⑧

⑦－⑧并化簡(jiǎn)得：……… ………   1 1分

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418241604683717/SYS201205241826428593216649_DA.files/image025.png">

所以對(duì)于成立， ……… ……… ………  1 2分

∴，又由于2n－1 >. 0

所以

所以．

【解析】略