Question

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為、、.指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響．

(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；

(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

=+++=

【解析】

試題分析：.解：（Ⅰ）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件、、，

則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=.    4分

（Ⅱ）該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.

=（）==,

=（++）=++=,

=（++）=++=,

=（）==,     8分

隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

=+++=.      12分

考點(diǎn)：分布列

點(diǎn)評：主要是考查了獨(dú)立事件的概率公式，以及分布列的求解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。