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如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點(diǎn)共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

（1）見解析（2）

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，

（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點(diǎn)，AC交圓O于點(diǎn)E，BC交圓O于點(diǎn)D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長．

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同步練習(xí)冊答案