Question

6．五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為32，首項(xiàng)減末項(xiàng)的差為$\frac{15}{2}$，求這五個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)這五個(gè)數(shù)為$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq²，由題意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq²=a⁵=32且$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq²=$\frac{15}{2}$，解方程組可得a和q，可得答案．

解答 解：設(shè)這五個(gè)數(shù)為$\frac{a}{{q}^{2}}$，$\frac{a}{q}$，a，aq，aq²，
由題意可得$\frac{a}{{q}^{2}}$•$\frac{a}{q}$•a•aq•aq²=a⁵=32，∴a=2，
又可得$\frac{a}{{q}^{2}}$-aq²=$\frac{2}{{q}^{2}}$-2q²=$\frac{15}{2}$，解得q=±$\frac{1}{2}$
∴這五個(gè)數(shù)為8，4，2，1，$\frac{1}{2}$或8，-4，2，-1，$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．