Question

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面，，AB=4,BC=3，是的中點， 為的中點．

（1）證明：∥平面；

（2）若Q為直線AP上任意一點，求幾何體Q-BDE的體積；

（3）求平面DEF與平面ABCD所成角。

  

Answer 1

證明：（1）連結交與，連結．

       ∵底面是正方形，∴點是的中點．

       又∵是的中點∴在△中，為中位線  ∴∥．

       而平面，平面，∴∥平面．

       （2）∥平面，

（3）分別取CD、BD 的中點G、H，連EG、FH、GH

因為是的中點， 為的中點，所以∥PD,FH∥PD

EF∥BC,GH∥BC,BC,,GH，則EF⊥DE,GH⊥CD

，所以

（另解：定義法，三垂線法）