Question

4．長時間用手機上網嚴重影響著學生的身體健康，某中學為了解A、B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；
（Ⅱ）從A、B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個不超過20的數(shù)據(jù)分別記為a，b，求a≤b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出A班樣本數(shù)據(jù)的平均值和B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此估計B班學生每周平均上網時間較長．
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過20的數(shù)據(jù)a有4個，分別為：9，11，14，20，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b有2個，分別為：11，12，由此利用列舉法能求出a≤b的概率．

解答 解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（9+11+14+20+31）=17$，
由此估計A班學生每周平均上網時間17小時；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（11+12+21+25+26）=19$，
由此估計B班學生每周平均上網時間較長．
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過20的數(shù)據(jù)a有4個，分別為：9，11，14，20
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b有2個，分別為：11，12
從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：8種不同情況，
分別為：（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）
其中a≤b的情況有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4種，
故a≤b的概率$p=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．