Question

畢業(yè)之際，2名教師與4名學(xué)生站成一排合影留念，則2名教師之間恰好站有2名學(xué)生的不同站法種數(shù)為（ ）
A．48
B．72
C．144
D．288

Answer 1

【答案】分析：由題意知首先排列兩位教師，有六個(gè)位置兩個(gè)教師之間有兩個(gè)空位有3種結(jié)果，兩位教師之間有一個(gè)排列A₂²，四個(gè)學(xué)生有一個(gè)排列A₄⁴種結(jié)果．
解答：解：由題意知首先排列兩位教師，有六個(gè)位置兩個(gè)教師之間有兩個(gè)空位有3種結(jié)果，
兩位教師之間有一個(gè)排列A₂²=2
四個(gè)學(xué)生有一個(gè)排列A₄⁴=24種結(jié)果，
∴2名教師之間恰好站有2名學(xué)生的不同站法種數(shù)為3×2×24=144，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是當(dāng)兩個(gè)教師之間有兩個(gè)學(xué)生時(shí)，這兩個(gè)教師的位置可以是三種情況，做出一種結(jié)果乘以3．