Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₅=9，若數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b_n+1=a_bn，則{b_n}的通項公式為b_n=（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2ⁿ+1
• C． 2ⁿ⁺¹-1
• D． 2^n-1+2

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質求出公差以及通項公式，利用構造法構造等比數(shù)列進行求解即可．

解答 解：∵a₂=3，a₅=9，
∴a₅=a₂+3d，
即3d=a₅-a₂=9-3=6，則d=2，
則通項公式a_n=a₂+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1，則a_bn=2b_n-1，
∵b_n+1=a_bn，
∴b_n+1=a_bn=2b_n-1，
即b_n+1-1=2（b_n-1），
則{b_n-1}是公比q=2的等比數(shù)列，首項為b₁-1=3-1=2為首項，
則b_n-1=2•2^n-1=2ⁿ，
則b_n=2ⁿ+1．
故選：B．

點評 本題主要考查遞推數(shù)列的應用，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義和通項公式是解決本題的關鍵．