Question

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)，
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

解：(1)當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3，
∵x∈N*，
∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，
當x＞6時，y=[50-3(x-6)]x-115，
令[50-3(x-6)]x-115＞0，有3x²-68x+115＜0，
上述不等式的整數(shù)解為2≤x≤20(x∈N*)，
∴6＜x≤20(x∈N*)，
故，定義域為{x|3≤x≤20，x∈N*}；
(2)對于y=50x-115（3≤x≤6，x∈N*），顯然當x=6時，y_max=185 （元），
對于，
當x=11時，y_max=270（元），
∵270＞185，
∴當每輛自行車的日租金定為11元時，才能使一日的凈收入最多．