Question

(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由于．故． 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于，，，

所以．

故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

故平面平面．

（Ⅱ）解：過作交于，

由于平面平面，

所以平面．

因此為四棱錐的高，

又是邊長為4的等邊三角形．

因此．

在底面四邊形中，，，

所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，

此即為梯形的高，

所以四邊形的面積為．

故．

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計算

點評：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件