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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

【答案】（1） （2）y=

【解析】

（1）將兩點代入橢圓方程，求出a，b，然后求解橢圓的標準方程．

（2）設(shè)AF2的方程為x=ty+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式，點到直線的距離求解三角形的面積結(jié)合基本不等式求解最值，然后求解BC的方程即可．

解：（1）將兩點代入橢圓方程，有解得，

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為A在x軸上方，可知AF2斜率不為0，故可以設(shè)AF2的方程為x=ty+1，，

得，所以，

設(shè)原點到直線AF2的距離為d，則，

所以S△ABC=2S△OAB

=

=

=，△ABC面積的最大值為．

在t=0時取到等號成立，此時AB的方程為：x=1，

可得，A（1，），B（1，-），C（-1，），

此時BC的方程為：y=，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為．

（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.

(I)求證:EF//平面PAD;

(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點G,使得平面平面PDC?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:上的點到焦點的距離最小值為1.

(1)求的值;

(2)若點在曲線:上,且在曲線上存在三點,,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對教師的教學(xué)成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核平均成績哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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