Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為R，對任意的實數(shù)都有 
（1）求f(1)；
（2）判斷函數(shù)的增減性并證明；

Answer 1

（1）f(1)=f()+f()+=.
（2）f(x)在R上是增函數(shù)。

（1）令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.……………………………………5分
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₂＞x₁,Δx=x₂-x₁＞0，則
Δy=f(x₂)-f(x₁)=f(x₁+Δx)-f(x₁)=f(Δx)+f(x₁)+ -f(x₁)=f(Δx)+
=" f" (Δx)+ +f()=f(Δx+)
又Δx＞0，∴Δx+＞，由題知f(Δx+)＞0，即f(x₂)＞f(x₁)，
所以f(x)在R上是增函數(shù)………………………………………………………………12分