Question

已知函數(shù), ．

（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,

求與的夾角的余弦．

 

Answer 1

【答案】

（1）1，-1；（2）.

【解析】

試題分析：(1)先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式,再求最大值和最小值；（2）通過(guò)解三角方程解出的值，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)解方程得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可以得到與的坐標(biāo)，再通過(guò)夾角公式求出夾角的余弦值.

試題解析：（1），     3分

∵，∴，

∴函數(shù)的最大值和最小值分別為1，－1．         5分

（2）解法1：令得．   6分

∵，∴或，∴   8分

由，且得，∴   9分

∴，     10分

∴．       12分

解法2：過(guò)點(diǎn)作軸于,則     6分

由三角函數(shù)的性質(zhì)知, ,    8分

由余弦定理得．   12分

解法3：過(guò)點(diǎn)作軸于,則     6分

由三角函數(shù)的性質(zhì)知,．   8分

在中，．   10分

∵平分，

∴.    12分

考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夾角公式.