Question

已知直線a、b、c與平面α．給出：
①a⊥c，b⊥c⇒a∥b；
②a∥c，b∥c⇒a∥b；
③a∥α，b∥α⇒a∥b；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①由空間兩直線的位置關(guān)系，即可判斷；
②由公理4，即可判斷；
③由線面平行的性質(zhì)和線線位置關(guān)系，即可判斷；
④由線面垂直的性質(zhì)定理：同垂直于一個平面的兩直線平行，即可判斷．

解答： 解：①若a⊥c，b⊥c，則a，b平行、相交或異面，故①錯；
②若a∥c，b∥c，由公理4，可得a∥b，故②對；
③若a∥α，b∥α，則a、b平行、相交或異面，故③錯；
④由于a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理得，a∥b．故④對．
故選B．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線線、線面位置關(guān)系，主要是平行、垂直，記熟這些定理收迅速解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．