Question

17．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₆=2S₃，則$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得到S₃，S₆-S₃，S₉-S₆構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比中項(xiàng)的概念列式求得S₉，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得S₁₂=4S₃，答案可求．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉構(gòu)成等比數(shù)列，
又S₆=2S₃，∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}={S}_{3}•（{S}_{9}-{S}_{6}）$，即${{S}_{3}}^{2}={S}_{3}（{S}_{9}-2{S}_{3}）$，得S₉=3S₃，
再由${S}_{12}-{S}_{9}={S}_{3}•{1}^{3}={S}_{3}$，得S₁₂=S₉+S₃=4S₃，
∴$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．