Question

（本小題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

Answer 1

（1）見解析；（2）甲.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，用十位做莖，個位做葉，寫出莖葉圖，根據(jù)乙組數(shù)據(jù)有8個數(shù)字，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85．

（2）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較所得的兩組結果，甲和乙的平均數(shù)相同，甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定．

試題解析： （1）作出莖葉圖如下：

（2）由題意可得：

＝ （78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95）＝85，

＝ （75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95）＝85.

所以＝ [（78－85）2＋（79－85）2＋（81－85）2＋（82－85）2＋（84－85）2＋（88－85）2＋（93－85）2＋（95－85）2]＝35.5，

＝ [（75－85）2＋（80－85）2＋（80－85）2＋（83－85）2＋（85－85）2＋（90－85）2＋（92－85）2＋（95－85）2]＝41.

∵＝， ＜ ∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

考點：莖葉圖及方差、標準差.