Question

在△ABC中，若M是線段BC的中點，點P在線段AM上，滿足：|AM|=1，

PA

=-2

PM

，則

PA

?(

PB

+

PC

)等于（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  4

  3

• C、-

  4

  3

• D、-

  4

  9

Answer 1

分析：由

PA

=-2

PM

，M是線段BC的中點，可得點P是△ABC的重心．利用重心的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算即可得出．

解答：解：∵

PA

=-2

PM

，M是線段BC的中點，
∴點P是△ABC的重心．
∴

PB

+

PC

=2

PM

，

PA

=-

2

3

AM

，

PM

=

1

3

AM

．
∴

PA

•(

PB

+

PC

)=2

PA

•

PM

=2×(-

2

3

AM

)•

1

3

AM

=-

4

9

AM

2=-

4

9

．
故選：D．

點評：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算，屬于中檔題．