Question

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 在區(qū)間 上的最小值；
（2）若 在區(qū)間 上有最大值 ，求實數(shù) 的值

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ，則
函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為 ，所以函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的，有又 ，

（2）解：對稱軸為
當 時，函數(shù)在 在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的，則
，即 ；
當 時，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的，則 ，解得 ，不符合；
當 時，函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增的，則
，解得
綜上所述， 或
【解析】本題主要考查函數(shù)的最值問題。（1）求函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，主要要研究函數(shù)的單調(diào)性，本題主要根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷單調(diào)性進而求出最值。（2）根據(jù)最值求參數(shù)，因為函數(shù)的對稱軸不確定，所以要對對稱軸進行討論，結(jié)合函數(shù)圖像，化靜為動的思想來求解。
【考點精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是；當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．