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15．以$\sqrt{2}$和1-$\root{3}{2}$為兩根的有理系數(shù)多項式的最高次的次數(shù)最小為5．

分析 由題意可得：（x2-2）[（x-1）3+2]為滿足條件的多項式，其次數(shù)為5．進而得出答案．

解答 解：由題意可得：（x2-2）[（x-1）3+2]為滿足條件的多項式，其次數(shù)為5．
若存在n次有理系數(shù)多項式f（x）以$\sqrt{2}$和1-$\root{3}{2}$為兩根，則f（x）必含有因式（x2-2）[（x-1）3+2]，
∴n≥5，因此次數(shù)最小為5．
故答案為：5．

點評 本題考查了根式的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，前n項和Sn與an的關(guān)系是Sn=n（2n-1）an，求an．

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6．已知f（x）=x2-2015x，若f（m）=f（n），m≠n，f（m+n）=0．

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3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，求證：$\frac{a+b}{c}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}$．

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10．若不等式|x-1|＜a無解，則a的取值范圍是（-∞，0]．

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20．函數(shù)f（x）=ax2+bx與函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{a}}$x在同一平面直角坐標系中的圖象有可能是（　�。�
A．B．
C．D．

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7．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$的單調(diào)性，并加以證明．

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4．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-1＜x≤4}，C={x|-3＜x＜2}且集合A∩（B∪C）={x|a≤x≤b}，則a=-1，b=2．

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5．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$，n∈N*．
（1）寫出該數(shù)列的第4項和第7項；
（2）試判斷$\frac{9}{10}$和$\frac{1}{10}$是否是該數(shù)列中的項，若是，求出它是第幾項，若不是，說明理由．

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