Question

8．以點A（2，0）為圓心，且經(jīng)過點B（-2，-3）．
（1）求此圓的方程；
（2）求過點（-3，3）的圓的切線方程．

Answer 1

分析 （1）由A和B的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AB|的長，即為所求圓的半徑，又A為所求圓的圓心，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵A（2，0），B（-2，-3），
∴|AB|=$\sqrt{（2+2）^{2}+（0+3）^{2}}$=5，即圓的半徑r=5，
又圓心為A（2，0），
則圓的方程為（x-2）²+y²=25．
（2）直線的斜率不存在時，直線的方程為x=-3，符合題意；
直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y-3=k（x+3），即kx-y+3k+3=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|5k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，∴k=$\frac{8}{15}$，
∴直線的方程為y-3=$\frac{8}{15}$（x+3），即8x-15y+69=0，
綜上，過點（-3，3）的圓的切線方程為x=-3或8x-15y+69=0．

點評 此題考查了圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，考查直線與圓的位置關(guān)系．找出所求圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．