Question

【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學生，如圖表格為該班學生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學生人數(shù)為6人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是．

		實驗操作
		不合格	合格	良好	優(yōu)秀
體能測試	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1
	良好	1		2	4
	優(yōu)秀	1	1	3	6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的值為， 的值為；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得

（Ⅱ）從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結果數(shù)為， 的可能取值為，由此能求出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

試題解析：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得，所以．

答： 的值為， 的值為．

（Ⅱ）由于從位學生中任意抽取位的結果數(shù)為，其中實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學生人數(shù)為人，從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結果數(shù)為，所以從人中任意抽取人，其中恰有人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率為， ， 的可能取值為，

則， ， ， ，

所以的分布列為：

.