Question

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F(xiàn)，E分別為AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DE∥平面PFB；

（2）求三棱錐A﹣PFB的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)要證明線(xiàn)面平行，可先轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行，即構(gòu)成平行四邊形，取中點(diǎn),連接，可證明四邊形是平行四邊形，從而證明出,根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行，可證明線(xiàn)面平行；（2）.

試題解析：解（1）取PB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，G分別是PC，PB的中點(diǎn)，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．

∴四邊形DEGF是平行四邊形，∴DE∥FG，∵DE平面PFB，F(xiàn)G平面PFB∴DE∥平面PFB．

（2），

∴三棱錐A﹣PFB的體積V===．