Question

若復(fù)數(shù)Z=a²-1+（a-1）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)

1+ai

2+3i

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A、第二或第三象限
• B、第三或第四象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由純虛數(shù)的定義求出a，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)

1+ai

2+3i

，可得此復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限．

解答： 解：復(fù)數(shù)Z=a²-1+（a-1）i 為純虛數(shù)，∴a²-1=0，且a-1≠0，∴a=-1．
則復(fù)數(shù)

1+ai

2+3i

=

1-i

(2+3i)

=

(1-i)(2-3i)

(2+3i)(2-3i)

=-

1

13

+

-5

13

i，
故復(fù)數(shù)

1+ai

2+3i

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（-

1

13

，-

5

13

），在第三象限，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查純虛數(shù)的定義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系