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2．已知a+b≠0，證明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1．

分析 根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性成立即可．

解答 證明：先證充分性：
若a+b=1，
則a2+b2-a-b+2ab=（a+b）2-（a+b）=1-1=0，即充分性成立，
必要性：
若a2+b2-a-b+2ab=0則（a+b）2-（a+b）=（a+b）（a+b-1）=0，
∵a+b≠0，∴a+b-1=0，
即a+b=1，成立，
綜上a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的證明，根據(jù)充要條件的定義證明充分性和必要性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出三個不等式：①x2-y2＞0；②x2-y2＜0；③x2+y2＞0，如圖所示的陰影區(qū)域應(yīng)是序號為②的不等式所表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．化簡：$\frac{cos（α+π）•sin^2（α+π）}{tan^2（π+α）•cos^3α}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-$\frac{2}{9}$a，若存在x0∈[-1，$\frac{a}{3}$]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），則正數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{\sqrt{21}-3}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知不等式x2-bx+c＞0的解集為{x|x＞1或x＜-1}
（1）求b和c；
（2）求解不等式ax2-（b+1-ca）x-c≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l1：x-my+2=0，直線l2的方向向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），若l1⊥l2，則m的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算下列指、對數(shù)式的值
（Ⅰ）$（{{{log}_3}4-{{log}_3}32}）{log_2}{3^{-1}}$
（Ⅱ）${0.3^0}+{3^{1+{{log}_3}5}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若拋物線y2=16x的焦點F與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點重合，則焦點F到曲線的漸近線的距離是$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計算下列各式的值．
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{2\sqrt{3}-π}）^0}-{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.25^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）${log_{2.5}}6.25+lg5+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}3}}+{（lg2）^2}+lg5•lg2$．

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