Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對(duì)任意都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由曲線在處的切線與軸垂直，可得，從而可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的最大值；（2）對(duì)任意都有，等價(jià)于函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需 在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，由可得結(jié)果.

試題解析：（1）由，得， ，

令，則，

可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

（2）由題意得可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而 在上恒成立，

令，則，

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，

當(dāng)時(shí)， ，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，

通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增，故，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.