Question

（本小題滿分10分）選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）的方程為（為參數(shù)），或，

的方程為,或；

（II）

【解析】（I）由于曲線C₁過(guò)點(diǎn)M，及對(duì)應(yīng)參數(shù),代入,可求出a,b.

的值.設(shè)圓C₂的極坐標(biāo)方程為,根據(jù)過(guò)點(diǎn)，代入,可求出R,所以其極坐標(biāo)方程.

(II) 因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上, 代入曲線C₁的方程，直接求即可.

（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，

即，

 

所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點(diǎn)代入,

得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲線的方程為,或.

（II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上,

所以,,

所以.