Question

已知f(x)=

1

3

x3-4x+4，x∈[-3，6)，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；  （2）求f（x）的極值與最值．

Answer 1

分析：（1）已知f（x）的表達式，對其進行求導，利用導數(shù)求f（x）的單調區(qū)間； 
（2）令f′（x）=0，解方程即可求得極值，再把極值點和區(qū)間端點代入f（x），求得f（x）的最值．

解答：解：（1）f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2）…（1分）
令f′（x）=0得x=-2，x=2…（8分）
當x∈（-3，-2）或x∈（2，6）時，f′（x）＞0
∴f（x）在（-3，-2），（2，6）上遞增；
當x∈（-2，2）時，f′（x）＜0
∴f（x）在（-2，2）上遞減…（9分）
（2）由（1）知：f（x）的極大值是：f(-2)=

28

3

，
∴f（x）的極小值是：f(2)=-

4

3

，f(x)min=f(2)=-

4

3

，
∴f（x）無最大值（13分）

點評：此題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，利用極值點來判斷函數(shù)的最值，這類題是高考常見的題，比較基礎．