Question

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù) 的最小正周期為4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

A.由對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

故A不符合題意；

B.由對(duì)稱(chēng)軸方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

故B不符合題意；

C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

故C符合題意；

D.令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增．

故D不符合題意；

所以答案是：C .

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．