Question

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

若，求不等式的解集；

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不必寫出過程

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在；（3）3.

【解析】

代入a的值，通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可；

通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，得到關(guān)于a的不等式組，解出判斷即可；

通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即，

故不存在這樣的實(shí)數(shù)x，

當(dāng)時(shí)，，即，解得：，

故不等式的解集是；

，

若，則在遞增，在遞減，在遞增，

函數(shù)在上既有最大值又有最小值，

，，

從而，即，

解得：，

故不存在這樣的實(shí)數(shù)a；

若，則在遞增，在遞減，在遞增，

函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，

故，，

從而，即，

解得：，

故不存在這樣的實(shí)數(shù)a；

若，則為R上的遞增函數(shù)，

故在上不存在最大值又有最小值，

綜上，不存在這樣的實(shí)數(shù)a；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．