Question

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓x²+2y²=8的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于是

4

．

Answer 1

分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程后求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得拋物線(xiàn)的方程中的p，和準(zhǔn)線(xiàn)方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離可求．

解答：解：整理橢圓方程得

x2

8

+

y2

4

=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（-2，0），
設(shè)出拋物線(xiàn)方程為y²=2px，
依題意可知

p

2

=-2或

p

2

=2，求得p=-4或4，則準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2或x=-2
則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于2+2=4
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓錐曲線(xiàn)的共同特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．