Question

（本小題滿分12分）如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且 ．

（1）求四棱錐B－CEPD的體積；

（2）求證：平面．

 

Answer 1

（1）2;（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）利用棱錐的體積公式求體積．（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；

試題解析：（1）∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ ∴BC平面 6分

∵

∴四棱錐B－CEPD的體積

． 8分

（2） 證明：∵，平面，

平面

∴EC//平面,同理可得BC//平面

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA ．

考點：棱錐的體積公式，線面垂直及平行．