Question

2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　　）

• A． y=x³
• B． y=3^x
• C． y=log₂x
• D． y=x^-1

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，以及增函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=x³的定義域為R，且（-x）³=-x³；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
x增大時，x³增大，即y增大；
∴該函數(shù)為增函數(shù)，即為單調(diào)函數(shù)，∴該選項正確；
B．y=3^x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．y=log₂x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．反比例函數(shù)y=x^-1在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．
故選：A．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉y=x³的圖象，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象．