Question

某汽車公司購買了4輛大客車，每輛200萬元，用于長途客運，預(yù)計每輛車每年收入約100萬元，每輛車每年各種費用約為16萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加16萬元．
（1）寫出4輛車運營的總利潤y（萬元）與運營年數(shù)x（x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這4輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？

Answer 1

分析：（1）先分別計算出每輛車x年總收入與 總支出，從而可求總利潤y（萬元）與運營年數(shù)x（x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系式；
 （2）年平均運營利潤為

y

x

=16[23-2(x+

25

x

)]，利用基本不等式可求年平均運營利潤最大值．

解答：解：（1）由題意得，每輛車x年總收入為100x萬元，
每輛車x年總支出為200+[16x+

1

2

x(x-1)•16]萬元，
∴y=4{100x-200-[16x+

1

2

x(x-1)•16]}=16（-2x²+23x-50）（x∈N^*）
（2）年利潤為

y

x

=16[23-2(x+

25

x

)]
∵x＞0，

25

x

＞0
∴x+

25

x

≥10，

y

x

≤48
當(dāng)且僅當(dāng)x=5年時，等號成立．
答：這4輛車運營5年，可使年平均運營利潤最大

點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的關(guān)鍵，關(guān)鍵是確定每輛車x年總收入與 總支出，利用基本不等式求最值，應(yīng)注意其條件．