Question

7．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-4）（x＞0，a≠0）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍是[-2，0）∪（0，2]．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，+∞），說明對(duì)數(shù)的真數(shù)取到所有的正數(shù)，由此可得（0，+∞）包含于真數(shù)對(duì)應(yīng)對(duì)勾函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令t=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-4≥2$\sqrt{x•\frac{{a}^{2}}{x}}$-4=2|a|-4，
要使函數(shù)的值域是（-∞，+∞），
（0，+∞）⊆[2|a|-4，+∞）
只要2|a|-4≤0，
解得-2≤a≤2，
故a的取值范圍是[-2，0）∪（0，2]，
故答案為：[-2，0）∪（0，2]

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．