Question

已知二項(xiàng)式（1-2i）⁶則展開式的第四項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù),二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式的第四項(xiàng)即可．

解答： 解：∵二項(xiàng)式（1-2i）⁶展開式的第四項(xiàng)為
T₃₊₁=

C

3 6

•1^6-3•（-2i）³
=20×1×（-8）×（-i）
=160i．
∴展開式的第四項(xiàng)為160i．
故答案為：160i．

點(diǎn)評：不同考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．