Question

一個通訊小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通訊．每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作．如果在某一時間段內每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內．
（1）恰有一套設備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

Answer 1

分析：（1）恰有一套設備能正常工作包含第一套通訊設備能正常工作且第二套通訊設備不能正常工作；第二套通訊設備能正常工作且第一套通訊設備不能正常工作，這兩種情況是互斥的．
（2）能進行通訊的對立事件是兩套設備都不能工作，寫出兩套設備都不能工作的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：記“第一套通訊設備能正常工作”為事件A，
“第二套通訊設備能正常工作”為事件B．
由題意知P（A）=p³，P（B）=p³，
P（

.

A

）=1-p³，P（

.

B

）=1-p³．
（1）恰有一套設備能正常工作的概率為P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）
=p³（1-p³）+（1-p³）p³=2p³-2p⁶．
（2）兩套設備都不能正常工作的概率為
P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-p³）²．
至少有一套設備能正常工作的概率，
即能進行通訊的概率為1-P（

.

A

•

.

B

）=1-P（

.

A

）•P（

.

B

）=1-（1-p³）²=2p³-p⁶．

點評：題目的第二問也可以這樣解：兩套設備都能正常工作的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）=p⁶．至少有一套設備能正常工作的概率，即能進行通訊的概率為P（A•

.

B

+

.

A

•B）+P（A•B）=2p³-2p⁶+p⁶=2p³-p⁶．