Question

13．如果復數(shù)z=$\frac{1+ai}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部互為相反數(shù)，那么|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用復數(shù)的運算法則及其實部與虛部互為相反數(shù)，解得a，再利用復數(shù)模的計算公式即可得出．

解答 解：復數(shù)z=$\frac{1+ai}{1+i}$=$\frac{（1+ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+a+（a-1）i}{2}$的實部與虛部互為相反數(shù)，
∴$\frac{1+a}{2}$+$\frac{a-1}{2}$=0，解得a=0．
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義、相反數(shù)，、復數(shù)模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．