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(14分)已知函數(shù)g(x)=在上為增函數(shù)，且，f(x)=mx-

(I)求的值；

(II)若f(x)-g(x)在上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求m的取值范圍.

解：（1）由題意：在上恒成立，即，

在上恒成立，

只需sin…………（4分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是                                …………（8分）

（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當(dāng)由得，，所以在上不存在一個(gè)，使得；                           …………（11分）

當(dāng)m>0時(shí)，，因?yàn)?sub>，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高三上學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)g(x)=x3 + x2在區(qū)間上總存在極值？

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，

使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對(duì)任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1，h(x)=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問是否存在實(shí)數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y =f(x)在A(0，a)處的切線與y =g(x)在B(0，lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求證：對(duì)任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1，h(x)=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問是否存在實(shí)數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說明你的理由.

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