Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（5，0）對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，總存在函數(shù)y=ax²（a＞0），使∠QOA=2∠POA，這里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），則k的取值范圍是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（3，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[8，+∞）

Answer 1

分析：設(shè)∠POA=θ，則∠QOA=2θ，根據(jù)題意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根據(jù)正切的二倍角公式建立等量關(guān)系，將k分離出來(lái)，研究等式一側(cè)的函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上的值域即可．

解答：解：設(shè)∠POA=θ，則∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak=

2tanθ

1-tan2θ

=

2a

1-a2

∴k=

2

1-a2

，而a＞0，k＞0，1-a²＜1
∴k＞2
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及正切的二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．