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已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且2
a
-5
b
與
a
+
b
垂直，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關系及向量的夾角公式即可得出．
解答：解：∵(2
a
-5
b
)⊥(
a
+
b
)，∴(2
a
-5
b
)•(
a
+
b
)=0，化為2
a
2-3
a
•
b
-5
b
2=0，
∵|
a
|=2，|
b
|=1，∴2×22-3
a
•
b
-5
b
2=0，∴
a
•
b
=1．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
1
2×1
=
1
2
．
又0≤＜
a
，
b
＞≤π．
∴＜
a
，
b
＞=
π
3
．
故選B．
點評：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關系及向量的夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知平面向量
a
，
b
滿足條件
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
+
b
=(1，2)，
a
-
b
=(5，-2)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

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